题目

某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下： 班级学生数 配备教师数 硬件建设（万元） 教师年薪（万/人） 初中 60 2.0 28 1.2 高中 40 2.5 58 1.6 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)? 答案：解：设初中x个班，高中y个班，则 {20≤x+y≤30①28x+58y≤1200② 设年利润为s，则 s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y， 作出①，②表示的平面区域，如图所示， 易知当直线1.2x＋2y＝s过点A时，s有最大值， 由 {x+y=3028x+58y=1200 解得A(18，12)． ∴smax＝1.2×18＋2×12＝45.6(万元)． 即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元．

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