题目

解答题 （1） 已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数； （2） 已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 答案： 解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r， 由题意可得：2r+l=10， 12 ×l×r=4，解得： {r=4l=2 ，或 {r=1l=8 ．故扇形中心角的弧度数为 α=1r = 12 ，或8（由于8＞2π，舍去）． 解：设扇形的半径和弧长分别为r和l， 由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S= 12 lr= 14 •l•2r≤ 14 （ 1+2r2 ）2=100，当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α= 1r =2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．

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