题目

已知α，β为锐角， . （1） 求cos2α的值； （2） 求tan(β-α)的值. 答案： 解：由 tanα=2 ， 得 cos2α=cos2α−sin2αcos2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=1−21+2=−13 ； 解：由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π）， 又∵ cos(α+β)=−33 ， ∴ sin(α+β)=1−cos2(α+β)=63 ， tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=−2 ， 由 tanα=2 ，得 tan2α=2tanα1−tan2α=−22 . 则 tan(β−α)=[tan(α+β)−2α]=tan(α+β)−tan2α1+tan(α+β)tan2α=25 .

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