题目

已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f（x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2） f（x）的单调递增区间．答案：解：由f（x）=ax3+bx+1的图象过点（1，﹣3）得f（1）=a+b+1=3， ∵f'（x）=3ax2+b，又f'（1）=3a+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴f（x）=2x3﹣6x+1．解：∵f'（x）=6x2﹣6， ∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

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