题目

已知函数 在 处有极值 . （1） 求 ， 的值； （2） 判断函数 的单调性并求出单调区间. 答案： 解：f′(x)＝2ax＋ bx ，又f(x)在x＝1处有极值 12 ，∴ {f(1)=12f'(1)=0 ，即 {a=122a+b=0解得a＝ 12 ，b＝－1.经检验得a＝ 12 ，b＝－1函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值 12 . 解：由(1)可知f(x)＝ 12 x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－ 1x ＝ (x+1)(x−1)x .令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－1(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．

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