题目

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证： （1） 点D在BE的垂直平分线上； （2） ∠BEC＝3∠ABE. 答案： 证明：连接DE，如下图： 由题意可得： CD⊥AB ， E 为 AC 的中点， ∴ ∠ADC=90° ， AE=CE ∴ DE=12AC=AE=CE 又∵ CE=BD ∴ BD=DE ∴点D在BE的垂直平分线上； 解：通过三角形外角的性质，可得 ∠BEC=∠A+∠ABE ， ∠ADE=∠ABE+∠DEB ， 由（1）得 DE=AE ， BD=DE ， ∴ ∠ADE=∠A ， ∠DBE=∠DEB ， ∴ ∠A=∠ADE=2∠ABE ， ∴ ∠BEC=3∠ABE ，

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