题目

家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏，受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关，某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度），现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表，品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元）3.65.8246将频率视为概率，解答下列问题： （1） 从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小； （2） 由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头，若从水龙头的利润的平均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？ 答案： 解：设“甲、乙两种品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内”为事件A，B，∴P(A)=20200=110，P(B)=8+16200=325，∴P(B)>P(A).即乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率大于甲品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率. 解：由题意，甲水龙头的利润的平均值x1=3.6×20+5.8×180200=5.58，乙水龙头的利润的平均值x2=2×8+4×16+6×176200=5.68，因为x1<x2，所以应生产乙品牌的水龙头.

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