题目

如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”． （1） 探究： 观察“箭头四角形”，试探究 与 、 、 之间的关系，并说明理由； （2） 应用： 请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： 如图2，把一块三角尺 放置在 上，使三角尺的两条直角边 、 恰好经过点 、 ，若 ，则 ； （3） 如图3， 、 的2等分线（即角平分线） 、 相交于点 ，若 ， ，求 的度数； （4） 拓展： 如图4， ， 分别是 、 的2020等分线（ ），它们的交点从上到下依次为 、 、 、…、 ．已知 ， ，则 度． 答案： 如图，连接AD并延长至点E ∵ ∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, 又∵ ∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAD, ∴ ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 【1】30 由（1）可知 ∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE ∵ ∠BAC=60° ， ∠BEC=130° ∴ ∠ABE+∠ACE=∠BEC−∠BAC=130°−60°=70° ∵BF 平分 ∠ABE ，CF平分 ∠ACE ∴ABF=12ABE,ACF=12ACE   ∴∠BFC=∠BAC+∠ABF+∠ACF=∠BAC+12(∠ABE+∠ACE)=95° 【1】50m+51n101

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