题目

已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|． （1） 若a=2，解不等式f（x）≤3； （2） 若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围． 答案： 解：a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3， {x≥233x−2−x−2≤3 或 {−2<x<232−3x−x−2≤3 或 {x≤−22−3x+x+2≤3 ，解得：﹣ 34 ≤x≤ 72 ； 解：不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立， 即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴ {1−a≥0(a+6)2≥(1−a)2 或 {1−a<0a+6≥0 ，解得：a≥﹣ 52 ．

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