题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. （1） 求证：DF⊥AC； （2） 若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长. 答案： 证明：如图，连接OD， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F， ∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC 解：如图，连接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∴∠BAC=45°， ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O的半径为4， ∴弧AE的长为 90π×4180=2π .

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