题目

太阳磁暴时会辐射出X射线、紫外线、可见光及高能量的质子和电子束。磁暴期间，很多处在高轨道的卫星，如同步卫星等可能会受到高能粒子的直接撞击，甚至导致一些卫星器件失效，如图甲所示。同学小石为了研究磁暴对同步卫星的影响，建立如下模型：在赤道平面内射向地球的粒子流如太阳光般平行射向地球，其主要粒子成分为电荷量q，质量为m的质子，若假设在赤道上空的地磁场为环形匀强磁场，磁感应强度为B，方向与赤道平面垂直，如图乙所示。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径 ， 有效磁场半径 ， 不考虑相对论效应及地球公转带来的影响。求 （1） 质子的速度在什么范围内不会影响同步卫星？ （2） 假设某次磁暴中，某个质子沿着地心方向进入磁场后恰好与同步卫星轨道擦肩而过，则与这一质子相同速度的质子流从进入磁场到达同步卫星轨道处的最短时间为多少？（提示：反三角函数：若sinθ＝A，则θ＝arcsinA，若cosθ＝A，则θ＝arccosA） （3） 为了更好研究来自空间的θ粒子特性，科学家们常会在地球上安装探测站接受粒子。若某次太阳风暴，经分布在赤道上的探测器显示只有的赤道范围没有检测到质子。试讨论此次太阳风暴抛出的质子到达地球可能包含的速度范围。 答案： 解：如图当质子沿着磁场边缘相切进入磁场时，粒子恰好不会影响轨道卫星，则由几何关系可知2r1=(73−7)R洛伦兹力提供质子的向心力qvB=mv2r1联立可得v1=(73−7)RqB2m故v1<(73−7)RqB2m时，质子流不会影响同步卫星轨道 解：如图由几何关系可知，设质子运动轨道半径为r2，则(73R)2+r22=(r2+7R)2可得r2=7R磁场边缘到达同步轨道的最短距离时，有lmin=(73−7)R由sinθmin2=(73−7)R27R=3−12得θmin=2arcsin(73−7)R27R=2arcsin3−12则最短时间为T=2πmqB由t=θmin2πT得t=θminmqB=2marcsin3−12qB 解：要使得质子到达地球，同（1）的分析有rmin≥R2−R2由qvminB=mvrmin得vmin≥(73−1)qBR2m考虑粒子速度很大，到达地球恰好与地球赤道相切，如图探测器显示只有112的赤道范围没有检测到质子，可得出α+β=60°设粒子运动轨道最大半径为r3，则有(r3+R)sin30°=73Rcosβ得cosβ=r3+R143R由r3sinα=73Rsin30°可得sinα=r3143R则r3=(1175−58834−23−12)R由qvB=mv32r3可得v3=(1175−58834−23−12)qBRm由于2r3>R2+R可得质子可以打到赤道最左侧位置，综合上述可得，要满足题意质子速度范围可能为(73−1)qBR2m≤v<(1175−58834−23−12)qBRm

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