题目

2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表 时间第4天第32天第60天第90天价格（元）2330227 （1） 写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）； （2） 销售量g（x）与时间x的函数关系： （1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？ 答案： 解：由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30），代入函数求得a= 14 ，b=22； 当40≤x≤100时，一次函数y=kx+m过点C（60，22），D（90，7），代入函数求得k=﹣ 12 ，m=52；∴函数解析式为：y=f（x）= {14x+22,(1≤x＜40,x∈N)−12x+52,(40≤x≤100,x∈N) 解：设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，S（x）=（ 14 x+22）•（﹣ 13 x+ 1093 ）=﹣ 112 （x﹣ 212 ）2+ 3880948 ； ∴当x=10或11时，函数有最大值S（x）max= 970212 =808.5（千元）；当40≤x≤100时，S（x）=（﹣ 12 x+52）•（﹣ 13 x+ 1093 ）= 16 （x2﹣213x+11336）；∴当x=40时，s（x）max=736（千元）．综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元

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