题目

已知，函数 . （1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值. 答案：解：当 a=2 时， f(x)=2|x2−1|+x2+bx ={3x2+bx−2，x≥1−x2+bx+2，0≤x<1 .由函数 f(x) 在 [0，+∞) 上单调递增，得 {−b6≤1b2≥1 ，化简得 b≥2 .∴实数 b 的取值范围 b≥2 解：当 a=−1 且 x∈[1，+∞) 时， f(x)=−|x2−1|+x2+bx=bx+1 ，f(x−2)=−|(x−2)2−1|+(x−2)2+b(x−2) ，由 f(x−2)≥f(x) 得， −|(x−2)2−1|+(x−2)2+b(x−2)≥bx+1 ，化简得： 2b≤x2−4x+3−|x2−4x+3| ={0，x≥32(x−2)2−2，1≤x<3 ，∴ 2b≤−2 ，解得 b≤−1 .∴实数 b 的最大值是 −1

数学试题推荐