题目

如图所示，匝数为100匝、面积为0.01m2的线圈处于磁感应强度为B1= T的匀强磁场中。当线圈绕O1O2轴以转速n=300r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A。电动机的内阻r=1Ω，牵引一根原来静止的、长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=0.2kg的导体棒MN沿金属框架上升。框架倾角为30°，框架宽1m，框架和导体棒处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2=1T的匀强磁场中。当导体棒沿框架上滑1.6m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4J。导体棒始终与框架轨道垂直且接触良好，不计框架和线圈电阻及一切摩擦，g取10m/s2。 （1） 若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈产生的电动势e的瞬时值表达式； （2） 求导体棒MN的最大速度大小； （3） 求导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间t。 答案： 解：由题可知，转速为n=300r/min=5r/s 则可得ω=2πn=10πrad/s 线圈转动过程中电动势的最大值为Em=NB1Sω=100× 1π ×0.01×10πV=10V 则从线圈处于中性面开始计时，线圈产生的电动势瞬时值表达式为e=Emsinωt=10sin10πt（V） 解：电动机的输出功率P出=IU-I2r=6W 且有P出=Fv 棒产生的感应电流 I′=B2LvR 速度最大时棒处于平衡状态，故有F=mgsin30°+B2 I′ L 联立解得此时棒的速度大小v=2m/s或v=-3m/s（舍去） 即棒的最大速度大小为2m/s。 解：由能量守恒定律得P出t=mgh+ 12 mv2+Q 其中h=xsin30°=0.80m 解得t=1.0s

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