题目

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案： 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． （1） 以上三位同学所设计的方案，可行的有； （2） 请你选择一可行的方案，说说它可行的理由． 答案： 【1】甲、乙、丙 解：答案不唯一． 选甲：在△ABC和△DEC中 {AC=DC∠ACB=∠ECDEC=BC ，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中 {∠ABC=∠EDCCB=CD∠ACB=∠ECD ，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED；选丙：在△ABD和△CBD中 {∠ABD=∠CEBBD=BD∠ADB=∠CDB ，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC

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