题目

已知函数的最大值为2，函数的图象经过点 ， 点与它相邻的一个最低点的距离为 ， 如图所示． （1） 求函数的解析式； （2） 若函数 ， 当时，求函数的值域． 答案： 解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的最大值为2得A=2．又由其图象经过点C(0，2)，得φ=π2．∵图象上相邻的最高点C与最低点B的距离为16+π2，∴T2=π，即T=2π，∴ω=1，所以f(x)=2sin(x+π2)，即f(x)=2cosx． 解：由函数g(x)=sin2x−f(x)得g(x)=1−cos2x−2cosx，即g(x)=−(cosx+1)2+2．由π3⩽x⩽3π2，得−1⩽cosx⩽12，所以cosx=−1时，g(x)max=2；cosx=12时，g(x)min=−14.∴−14⩽g(x)⩽2，故g(x)的值域为[−14，2]．

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