题目

今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A ， 台风中心O正以每小时 的速度向北偏西60°的 方向移动，经监测得知台风中心 的范围内将会受台风影响， ．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间． 答案：解：如图，过点A作 AC⊥OB 于点C， 由题得 ∠COA=30° ， OA=320 ， ∴ AC=160 ， ∵ 160<200km ， ∴会受到台风影响． 以A为圆心，以200米长为半径画弧交OB与D、G两点， ∴AD＝AG＝200千米， 在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米， 由勾股定理得， CD=AD2−CA2=120 （千米）， 同理可得CG=120， 则DG＝240千米， ∴A城遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．

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