题目

如图，在四边形ABCD中，已知 ， AE平分∠BAC，且 ， . （1） 求证：； （2） 尺规作图：过点E作垂线 ， 垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3） 在（2）的条件下，已知四边形AECD面积为12， ， 直接写出线段EF的长. 答案： 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE＝12∠CAB.  ∵∠DCA＝12∠CAB， ∴∠CAE＝∠ACD. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ECA.  ∵AC=CA， ∴△ACE≌CAD（ASA）； 解：如图所示，垂线EF即为所求. 解：EF=3

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