题目

已知函数 . （1） 若 ， ， ，求 的值； （2） 若动直线 与函数 和函数 的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值. 答案： 解： f(x)=12[1−cos(2x−π2)]=12−12sin2x ， f(α2)=12−12sinα=16 ， 则 sinα=23 ，又 α∈[−π2,π2] ，故 cosα=53 ， tanα=25 . tan2α=2tanα1−tan2α=45 . tan(2α+β)=tan2α+tanβ1−tan2αtanβ=551−20=−5519 解： g(x)=32cos2x 由题意可知 |PQ|=|f(t)−g(t)|=|12−sin(2t+π3)| 当 sin(2t+π3)=−1 时， |PQ| 取到最大值 32 . 当 |PQ| 取到最大值时， 2t+π3=3π2+2kπ(k∈Z) ，又 t∈[0,π] ，所以 t=7π12

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