题目

已知函数 （1） 求 的最小正周期； （2） 求 的单调增区间； （3） 若 求函数的值域． 答案： 解：由题得 f(x)=1+sin2x−2⋅1−cos2x2=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4) ， 所以函数的最小正周期为 2π2=π 解：令 2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z , 所以 kπ−38π≤x≤kπ+π8,k∈Z , 所以函数的单调增区间为 [kπ−38π，kπ+π8],k∈Z 解： ∵0≤x≤π2,∴0≤2x≤π,∴π4≤2x+π4≤5π4, ∴−22≤sin(2x+π4)≤1,∴−1≤2sin(2x+π4)≤2 ， 所以函数的值域为 [−1,2]

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