题目

一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求： （1） 圆形磁场区域的最小面积； （2） 粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标． 答案： 解：带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有qv0B=m v02R解得，R= mv0qB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为  l=2Rsin60°= 3R如图所示，圆形磁场区域最小面积为OC为直径的圆，则磁场的半径为r= R2 ．故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2联立解得，Smin= 3πm2v024q2B2答：圆形磁场区域的最小面积是 3πm2v024q2B2 ； 解：带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的 13 ，即t1= 13T = 2πm3qB由几何知识得：cb=l= 3R粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2= cbv0 = 3Rv0故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2= 2πm3qB + 3Rv0 ．b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R= 3mv0qB ．答：粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是 2πm3qB + 3Rv0 ．b点的坐标是 3mv0qB ．

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