题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． （1） 求证：△ADF∽△DEC； （2） 若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求DE的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD//BC,AB//CD ， ∴ ∠ADE=∠DEC,∠B+∠C=180° ， ∵ ∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180° ， ∴ ∠C=∠AFD ， ∴ △ADF∽△DEC ． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD ， ∵ AB=8 ， ∴ CD=8 ， ∵ △ADF∽△DEC ， ∴ ADDE=AFDC ， ∵ AD=63,AF=43 ， CD=8 ， ∴ DE=AD·DCAF=63×843=12 ．

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