题目

如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y= 的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y= 交于D、E两点，求△CDE的面积．答案：解：令-2x+4= kx ，则2x2-4x+k=0，∵直线y=-2x+4与反比例函数y= kx 的图象有唯一的公共点C，∴△=16-8k=0，解得k=2，∴2x2-4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）解：∵直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，-4），∴直线l为y=2x-4，令 6x =2x-4，则x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴E（-1，-6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD=3-1=2，∴△CDE的面积= 12 ×2×（6+2）=8

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