题目

如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （1） 证明：AD⊥BC； （2） 求三棱锥D﹣ABC的体积． 答案： 证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC， 又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC⊂面PBC，故AD⊥BC 解：由三视图可得BC=4， 由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积

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