题目

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1） 货物刚滑上传送带时加速度的大小和方向； （2） 经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？ （3） 从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？ 答案： 解：设货物刚滑上传送带时加速度为 a1 ，货物受力如图所示： 沿传送带方向： mgsinθ+Ff=ma1 垂直传送带方向： mgcosθ=FN ，又 Ff=μFN   故货物刚滑上传送带时加速度大小 a1=10m/s2 ，方向沿传送带向下 解：货物速度从 v0 减至传送带速度 v 所用时间设为 t1 ，位移设为 x1 ， 则根据速度与时间关系有： t1=v−v0−a1=2−12−10s=1s 根据平均速度公式可以得到位移为： x1=v0+v2t1=7m 解：当货物速度与传送带速度相等时，由于 μ=0.5<tanθ ，即 mgsinθ>μmgcosθ ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为 a2 ，则有 mgsinθ−μmgcosθ=ma2 设货物再经时间 t2 ，速度减为零，则： t2=0−v−a2=1s 沿传送带向上滑的位移： x2=v+02t2=1m 则货物上滑的总距离为： x=x1+x2=8m 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于 a2 ，设下滑时间为 t3 ， 则 x=12a2t32 ，代入解得： t3=22s ． 所以货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为： t=t1+t2+t3=（2+22)s

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