题目

已知椭圆的长轴在 轴上，长轴长为4，离心率为 ， （1） 求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距. （2） 直线 与椭圆交于 两点，求 两点的距离. 答案： 解：由已知： a=2 ， ca=32 ， 故 c=3 ， b=1 ， 则椭圆的方程为： x24+y2=1 ， 所以椭圆的短轴长为 2 ，焦距为 23 解：联立 {x−2y−2=0x24+y2=1 ，解得 {x1=0y1=−1 ， {x2=2y2=0 ， 所以 A(0,−1) ， B(2,0) ， 故 |AB|=5

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