题目

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC， ， 将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1） 将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分 ． ①t的值是  ▲  ；②此时ON是否平分？说明理由； （2） 在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由； （3） 在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由． 答案： ①5②是，理由如下：由上可知，∠CON=∠AON=15°，∴ON平分∠AOC； 解：经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，∴∠AOC-∠AON=45°，可得：30°+6t-3t=45°，解得：t=5； 解：根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，解得t=703或803，∴经过703秒或803秒时，∠BOC=10°．

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