题目

为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，有市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部售完 （1） 求出2020年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）； （2） 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：因为投入成本 R(x)={10x2+100x，0<x<40701x+10000x−9450，x≥40 ， 由题意，当 0<x<40 时， W(x)=700x−(10x2+100x)−250 =−10x2+600x−250 ； 当 x≥40 时， W(x)=700x−(701x+10000x−9450)−250 =−(x+10000x)+9200 ，. ∴W(x)={−10x2+600x−250，0<x<40−(x+10000x)+9200，x≥40 . 解：若 0<x<40 ， W(x)=−10(x−30)2+8750 ， 当 x=30 时， W(x)max=8750 万元 若 x≥40 ， W(x)=−(x+10000x)+9200≤9200−210000=9000 ， 当且仅当 x=10000x ，即 x=100 时， W(x)max=9000 万元. ∴ 2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

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