题目

某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）. （1） 求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2） 求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：根据题意，当销售单价定为x元时，每周销售量为：400﹣20（x﹣40），则该商品每星期获得的利润：y=（x﹣30）[400﹣20（x﹣40）]，即y =﹣20x2+1800x﹣36000，∵其每周销售量400﹣20（x﹣40）≥0且x＞40，∴40＜x≤60，∴y =﹣20x2+1800x﹣36000（40＜x≤60）； 解：由（1）知y=﹣20x2+1800x﹣36000，配方得：y=﹣20（x﹣45）2+4500，∵﹣20＜0，且40＜45＜60，∴当x=45时，y最大值=4500.答：销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元.

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