题目

在 中，内角 所对的边分别为 ，且 . （1） 求 的值； （2） 若 ，求 的面积. 答案： 解： (2b−3c)cosA+2acosB=0 ，所以 2sinBcosA−3sinCcosA+2sinAcosB=0 ， 所以 2(sinAcosB+sinBcosA)=3sinCcosA ，即 2sin(A+B)=3sinCcosA 因为 A+B+C=π ，所以 sin(A+B)=sinC≠0 ，所以 3cosA=2 ，即 cosA=23 . 解：因为 cosA=23 ，所以 sinA=53 . 由余弦定理可得 a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−103bc ， 因为 a=3,b+c=5 ，所以 32=52−103bc ，解得 bc=245 . 故 ΔABC 的面积为 12bcsinA=12×245×53=455 .

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