题目

设函数 ， 为常数. （1） 若 为偶函数，求 的值； （2） 设 ， ， 为减函数，求实数 的取值范围. 答案： 解：因为 f(x) 为偶函数，且 x∈R ，所以 f(−x)=f(x) 即 (−x)2+|−x−a|=x2+|x−a| 即 |−x−a|=|x−a|⇔|−x−a|2=|x−a|2 所以 4ax=0 对一切 x∈R 成立，所以 a=0 解：因为 a>0 ，且 x∈(0,a] 所以 g(x)=f(x)x=x2+|x−a|x=x2+a−xx=x+ax−1 ， 任取 0<x1<x2≤a ， g(x1)−g(x2)=x1+ax1−x2−ax2 =(x1−x2)+a(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2 因为 0<x1<x2≤a ，所以 x1−x2<0 且 0<x1x2<a2 又 g(x) 在区间 (0,a] 上为减函数，所以 x1x2−a<0 即 a>x1x2 ，所以 a≥a2 又 a>0 ，所以 0<a≤1 .

查看本题答案和解析