题目

如图所示，固定斜面的倾角 ， 与斜面底边平行的为斜面上有界匀强磁场的两条边界，宽度为的匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于斜面向下。质量为、电阻为的矩形导体框置于斜面上，边长为 ， 边长为 ， 导体框与斜面间的动摩擦因数为 ， 边水平且与磁场边界平行，初始时边与相距 ， 导体框由静止开始下滑，在边进入磁场时仍然在加速，导体框在经过边界的过程中恰好做匀速运动，直至离开磁场区域。重力加速度大小为 ， 求： （1） 导体框的边刚进入磁场时，导体框的加速度大小； （2） 导体框在经过边界的过程中的速度大小； （3） 从导体框的边进入磁场至导体框的边刚进入磁场过程中，导体框产生的焦耳热。 答案： 解：导体框的cd边进入磁场前，导体框做初速度为零的匀加速直线运动，设导体框的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律有mgsinθ−μmgcosθ=ma0   ①当导体框的cd边刚进入磁场时，设其速度大小为v1，由运动学公式有v12=2a0s0   ②导体框的cd边切割磁感线产生的感应电动势为E=Bl1v1   ③导体框中的感应电流I=ER   ④导体框的cd边在磁场中运动时受到的安培力大小为FA=BIl1   ⑤导体框的cd边刚进入磁场时，根据牛顿第二定律有mgsinθ−μmgcosθ−FA=ma1  ⑥联立①~⑥解得a1=15g−B2l1210gs05mR   ⑦ 解：导体框在经过边界线MN的过程中做匀速运动，根据受力平衡有mgsinθ=μmgcosθ+B2l12vR   ⑧解得v=mgR5B2l12   ⑨ 解：从导体框的ab边进入磁场至导体框的cd边离开磁场的过程中，导体框做匀加速直线运动，设导体框的ab边进入磁场时的速度大小为v2，根据运动学规律有 v2−v22=2a0(D−l2)   ⑩从导体框的cd边进入磁场至导体框的ab边刚进入磁场的过程中，根据能量守恒定律有mgl2sinθ=12mv22−12mv12+μmgl2cosθ+Q   ⑪联立①②⑨⑩⑪解得Q=15mg(D+s0)−m3g2R250B4l14  ⑫

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