题目

如图，在 中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， ∠ABC的平分线交AC于点D ， 过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E ， 交BA的延长线于点F ． 求证：BD＝2CE ． 答案：证明： ∵∠ABC 的平分线交 AC 于 D ， ∴∠FBE=∠CBE ， ∵BE⊥CF ， ∴∠BEF=∠BEC=90° ， 在 △BFE 和 △BCE 中， {∠FBE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC ， ∴△BFE≌△BCE(ASA) ， ∴CE=EF ， ∴CF=2CE ， ∵∠BAC=90° ， ∴∠FAC=∠BAC=90° ， ∴∠F+∠FBE=90° ， ∠ADB+∠FBE=90° ， ∴∠F=∠ADB ， 在 △ABD 和 △ACF 中， {∠F=∠ADB∠FAC=∠DABAB=AC ， ∴△ABD≌△ACF(AAS) ， ∴BD=CF ， 又∵ CF=2CE ， ∴BD=2CE ．

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