题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 两点，与 轴交于点 . （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式； （2） 在 轴上找一点 使 最大，求 的最大值及点 的坐标； （3） 直接写出当 时， 的取值范围. 答案： 解：∵ A(3，5) 在反比例函数 y2=mx(m≠0) 上 ∴ m=3×5=15 ∴反比例函数的解析式为 y=15x 把 B(a，−3) 代入 y=15x 可求得 a=15÷(−3)=−5 ∴ B(−5，−3) . 把 A(3，5)，B(−5，−3) 代入 y=kx+b 为 {3k+b=5−5k+b=−3 解得 {k=1b=2 . ∴一次函数的解析式为 y=x+2 . 解： PB−PC 的最大值就是直线 AB 与两坐标轴交点间的距离. 设直线 y=x+2 与 y 轴的交点为 P . 令 y=0 ，则 x+2=0 ，解得 x=−2 ，∴ C(−2，   0) 令 x=0 ，则 y=0+2=2 ，∴ P(0，   2) ∴ PB=52+52=52 ， PB=22+22=22 ∴ PB−PC 的最大值为 52−22=32 解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当 y1>y2 时 x 的取值范围为； −5<x<0 或 x>3 .

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