题目

如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF ， AD+EC＝AB ． （1） 求证：△DEF是等腰三角形； （2） 当∠A＝40°时，求∠DEF的度数； （3） △DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 答案： 证明：∵AD+EC=AB=AD+DB， ∴EC=DB， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BED和△CFE中 {BD＝CE∠B＝∠CBE＝CF   ∴△BED≌△CFE， ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形 解：∵∠A=40°， ∴∠B=∠C=70°， ∵由（1）知△BED≌△CFE， ∴∠BDE=∠FEC， ∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°-∠B=110°， ∴∠DEF=180°-（∠DEB+∠FEC）=70° 解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°， ∴∠DEB+∠BDE=90°， ∴∠B=90°，因而∠C=90°， ∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

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