题目

已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3. （1） 求f（x）的表达式； （2） 画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间． 答案： 解：设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝ {2x2+4x−3,   x<0,0,                x=0,−2x2+4x+3,x>0. 解：先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）．

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