题目

对于有理数 ，定义一种新运算“ ”，规定 . （1） 计算 的值. （2） 当 在数轴上的位置如图所示时，化简 . （3） 当 时，是否一定有 或者 ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明. （4） 已知 ，求 的值. 答案： 解：根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6； 解：从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a-b＞0， ∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b； 解：由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|， 不一定有b=c或者b=-c， 例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10， 此时等式成立，但b≠c且b≠-c； 解：当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a， 解得：a= 83 ； 当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a， 解得：a=- 85 ． 故a的值为： 83 或- 85 ．

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