题目

设 ． （1） 若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2） 解关于 的不等式 （ R）． 答案： 解：由题意，不等式 f(x)≥−2 对于一切实数 x 恒成立，等价于 ax2+(1−a)x+a≥0 对于一切实数 x 恒成立． 当 a=0 时，不等式可化为 x≥0 ，不满足题意； 当 a≠0 时，满足 {a>0Δ≤0 ，即 {a>0(1−a)2−4a2≤0 ，解得 a≥13 解：不等式 f(x)<a−1 等价于 ax2+(1−a)x−1<0 ． 当 a=0 时，不等式可化为 x<1 ，所以不等式的解集为 {x|x<1} ； 当 a>0 时，不等式可化为 (ax+1)(x−1)<0 ，此时 −1a<1 ， 所以不等式的解集为 {x|−1a<x<1} ； 当 a<0 时，不等式可化为 (ax+1)(x−1)<0 ， ①当 a=−1 时， −1a=1 ，不等式的解集为 {x|x≠1} ； ②当 −1<a<0 时， −1a>1 ，不等式的解集为 {x|x>−1a或x<1} ； ③当 a<−1 时， −1a<1 ，不等式的解集为 {x|x>1或x<−1a}

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