题目

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点． （1） 求证：EF∥平面ABC； （2） BB1⊥AC． 答案： 证明：∵三棱柱 ABC−A1B1C1 ，∴四边形 AA1B1B ，四边形 BB1C1C 均为平行四边形 ∵ E ， F 分别是侧面 AA1B1B ， BB1C1C 对角线的交点，∴ E ， F 分别是 AB1 ， CB1 的中点 ∴ EF//AC ∵ EF⊄ 平面 ABC ， AC⊂ 平面 ABC ∴ EF// 平面 ABC 证明：∵四边形 AA1B1B 为矩形  ∴ BB1⊥AB ， ∵平面 AA1B1B⊥ 平面 ABC ， BB1⊂ 平面 ABB1A1 ，平面 ABB1A1∩ 平面 ABC=AB ∴ BB1⊥ 平面 ABC ， ∵ AC⊂ 平面 ABC   ∴ BB1⊥AC

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