题目

已知实数x满足（）2x﹣4﹣（）x﹣（）x﹣2+≤0且f（x）=log2（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值． 答案：解：（1）∵（13）2x﹣4﹣（13）x﹣（13）x﹣2+19≤0，∴81（13）2x﹣10（13）x+19≤0，∴19≤9（13）x≤1，∴0≤x﹣2≤2，故实数x的取值范围为[2，4]；（2）f（x）=log2x2log2x2=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣32）2﹣14，∵x∈[2，4]，∴log2x∈[1，2]，∴﹣14≤（log2x﹣32）2﹣14≤0，∴当x=22时，f（x）有最小值﹣14，当x=2或4时，f（x）有最大值0．

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