题目

某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 年收入y 5.6 6.5 7.4 8.2 9.1 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 . （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： （2） 利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入． 答案： 解：由所给数据计算得 x¯=15(1+2+3+4+5)=3 y¯=15（5.6+6.5+7.4+8.2+9.1）=7.36 ∑i=17(xi−x¯)2=4+1+0+1+4=10 ∑i=17(xi−x¯)(yi−y¯)=(1−3)(5.6−7.36)+(2−3)(6.5−7.36)+…+(5−3)(9.1−7.36)=8.7 ， b^=∑i=17(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=17(xi−x¯)2=8.710=0.87 a^=y¯−bx¯=7.36−0.87×3=4.75 y^=0.87x+4.75 解：将2021年的年份代号 x=6 代入（1）中的回归方程，得 y^=0.87×6+4.75=9.97 ， 故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元

查看本题答案和解析