题目

函数f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （1） 求ω的值及函数f（x）的值域； （2） 若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ， ），求f（x0+1）的值． 答案： 解：由已知可得，f（x）=3cosωx+ 3 sinωx=2 3 sin（ωx+ π3 ）， 又正三角形ABC的高为2 3 ，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即 2πω =8，ω= π4 ，∴函数f（x）的值域为[﹣2 3 ，2 3 ] 解：∵f（x0）= 835 ，由（1）有f（x0）=2 3 sin（ π4 x0+ π3 ）= 835 ， 即sin（ π4 x0+ π3 ）= 45 ，由x0∈（﹣ 103 ， 23 ），知 π4 x0+ π3 ∈（﹣ π2 ， π2 ），∴cos（ π4 x0+ π3 ）= 35 ．∴f（x0+1）=2 3 sin[（ π4 x0+ π3 ）+ π4 ]=2 3  [sin（ π4 x0+ π3 ）cos π4 +cos（ π4 x0+ π3 ）sin π4 ]=2 3 （ 45 × 22 + 35 × 22 ）= 765

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