题目

如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨PQ、 的宽度私L，光滑导轨MN、 无限长，其宽度为2L，导轨电阻均不计金属棒ab、cd垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，均可自由滑动，其质量分别为m和2m，二者接入电路的电阻分别为R和2R，一根轻质细线绕过定滑轮(定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计)，一端系在金属棒ab的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量着M，此时金属棒ab恰好不滑动．现用水平向右的恒定拉F使金属棒cd由静止开始向右运动，当cd达到最大速度时金属棒ab即将滑动，已知重力加速度g求： （1） 金属棒cd的最大速度vm； （2） 恒定拉力F的大小； （3） 若在金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒cd继续运动的位移s； （4） 若金属棒cd从静止开始运动到达到最大速度所用时间为t，则金属棒ab从棒cd开始运动到静止共产生了多少焦耳热？ 答案： 当 cd 棒达到最大速度 vm 时， ab 棒恰好未发生相对滑动，对 ab 棒受力分析，根据平衡条件可得 BIL=Mg+fm cd 受拉力 F 作用前，由平衡条件得 Mg=fm 解得 I=2MgBL 对 cd 棒，根据法拉第电磁感应定律有 Em=2BLvm I=Em3R 解得 vm=3MgRB2L2 当 cd 棒达到最大速度 vm 时，此时 cd 受力平衡，则外力 F=2BIL 又 BIL=2Mg 联立解得 F=4Mg 金属棒 cd 达到最大速度时立即撤去拉力 F ，直至停止，对 cd 棒应用动量定理得 −2BI1¯Lt1=−2mvm 又 I1¯=qt1 I1¯=E1¯3R E1¯=2BLSt1 则有 I1¯t1=2BLS3R 联立解得 cd 继续运动的位移 s=9MmgR22B4L4 导体棒 cd 加速过程中，对 cd 棒应用动量定理有 Ft=2BI2¯Lt=2mvm q2=I2¯t=2BLS13R 联立可得 cd 加速过程的位移 s1=3MgR2B2L2(2t−3mRB2L2) 设 cd 棒克服安培力做功为 W克安 ，对 cd 棒运动全过程应用动能定理 FS1−W克安=0 ， 设系统产生焦耳热为 Q总 ，由能的转化与守恒定律可知 Q总=W克安 解得 Q总=6M2g2RB2L2(2t−3mRB2L2) cd棒上产生的焦耳热 Qcd=RR+2RQ总=2M2g2RB2L2(2t−3mRB2L2)

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