题目

某处地面发生浅层地震。地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的（纵向波），一种是振动和地面垂直（横向波），甲地震台先接受到纵向波，然后接受带横向波，两者之间的时间间隔是4s，乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10s，已知甲和乙之间的直线距离为34.8km，纵向地震波的速度为4km/s，横向地震波的速度为2km/s，利用以上的数据，求： （1） 震中和甲处之间的距离为多少？ （2） 震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？ 答案： 设震中距甲地震台的距离为s千米， 则： s 2km/s - s 4km/s =4s， 解得：s=16km。 设震中距乙地震台距离为s′千米， 则： s' 2km/s - s' 4km/s =10s， 解得：s′=40km。 由题可画出示意图： 由余弦定理可得：cos∠AOB= OA2+OB2−AB2 2OA•OB = 162+402−34.82 2×16×40 =0.5； 所以∠AOB=60°。 即震中和甲处距离为16km，震中与甲处连线与震中与乙处的连线夹角为60°。

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