题目

如图，在菱形ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，动点P从点B开始沿BC边匀速运动，动点Q从点D开始沿对角线DB匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s，过点Q作QE⊥CD，与CD交于点E，连接PQ，点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤10）. （1） 当PQ∥CD时，求t的值； （2） 设四边形PQEC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式； （3） 点P和点Q在运动过程中存在某一时刻t，使PQ+QE的值最小，请直接写出t的值和PQ+QE的最小值；（直接写出答案，不必说明理由） 答案： 解：由题意得：PB=DQ=t， ∵BD=16， ∴BQ=16-t， ∵PQ∥CD， ∴ BPBC=BQBD ， ∴ t10=16−t16 ， ∴ t=8013 ； 解：如图，过P作PH⊥BD于H，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC=∠COD=90°， ∵AB=BC=CD=10，OB=OD= 12 BD=8， ∴OC=6， ∵PH⊥BD，AC⊥BD， ∴PH∥OC， ∴ PHOC=BPBC ，即 PH6=t10 ， ∴ PH=35t ， 又△QED∽△COD， ∴ QEOC=DEOD=QDCD ，即 QE6=DE8=t10 ， ∴ QE=35t ， DE=45t ， S=SΔBCD−SΔBPQ−SΔDEQ=12×16×6−12(16−t)⋅35t−12⋅35t⋅45t=350t2−245t+48 ； t=649 ， 485

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