题目

如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块（可视为质点），静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为 ，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．求：①子弹穿出物块时物块的速度大小．②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？ 答案：解：设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得： mv0=m v02 +2mv1，解得，v1= v04物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得： 2mv1=5mv2，此过程系统摩擦生热：Q=2μmgL由能量守恒定律得：2μmgL= 12⋅2mv12 ﹣ 12⋅5mv22代入数据解得：L= 3v02160μg答：子弹穿出物块时物块的速度大小是 v04 ．子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少为 3v02160μg

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