题目

计算下列定积分 （1）    （2）    （3） 答案： 解：由微积分基本定理可得： ∫01(2x+ex)dx   =(x2+ex)|01=(1+e)−(0+1)=e 解：由奇函数的性质可得： ∫−π4π4tanxdx=0 ， 由微积分基本定理可得： ∫−π4π42cos2x2dx=∫−π4π4(1+cosx)dx=(x+sinx)|−π4π4 =(π4+22)−(−π4−22)=π2+2 ， 则 ∫−π4π4(2cos2x2+tanx)dx   =∫−π4π42cos2x2dx+∫−π4π4tanxdx=π2+2 解：由定积分的几何意义可知， ∫−114−x2dx 表示如图所示的阴影部分的面积， 该图形可分解为一个扇形与两个三角形， 故： ∫−114−x2dx   =2×(12×1×3)+60360×π×22=23π+3 .

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