题目

某工厂加工齿轮，已知每1块金属原料可以加工成3个A齿轮或4个B齿轮（说明：每块金属原料无法同时既加工A齿轮又加B齿轮），已知1个A齿轮和2个B齿轮组成一个零件，为了加工更多的零件，要求A、B齿轮恰好配套.请列方程解决下列问题： （1） 现有25块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？ （2） 若把36块相同的金属原料全部加工完，问加工的A、B齿轮恰好配套吗？说明理由 （3） 若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套，请求出n所满足的条件. 答案： 解：设用x块金属原料加工A齿轮，则用（25﹣x）块金属原料加工B齿轮. 由题意，可得2×3x＝4（25﹣x） 解得x＝10，则3×10＝30. 答：最多能加工30个这样的零件 解：若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套.理由如下：设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮. 由题意，可得2×3y＝4（36﹣y）， 解得y＝14.4.由于14.4不是整数，不合题意舍去， 所以若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套 解：设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，可使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套. 由题意，可得2×3a＝4（n﹣a）， 解得a＝ 25 n，则n﹣a＝ 35 n， 即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数

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