题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. （1） 求证：BE＝CD； （2） 若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形. 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB， ∴BE＝CD 证明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE， ∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中， {∠DAE=∠AEBAF=EF∠AFD=∠EFC ， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴DF＝CF， 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形

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