题目

小文同学借助力传感开关为自家太阳能热水器设计向水箱注水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示，太阳能热水器水箱储水空间是底面积0.4m2 ， 高0.6m的长方体。考虑既充分利用太阳能又节约用水，小文设计水箱储水量最少不少于0.04m3 ， 最大不超过0.16m3（图中未标注最大和最少水位）。力传感开关通过细绳在水箱内悬挂一根细长的圆柱形控制棒，并根据受到的细绳拉力大小打开水泵开关向水箱注水，或者断开水泵开关停止向水箱注水，水泵开关状态与细绳拉力大小的关系如表所示。 细绳拉力F F≥16N 16N>F>8N F≤8N 减小过程中 增大过程中 开关状态 打开 打开 断开 断开 已知控制棒重G=18N，密度ρ=1.5×103kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ0=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg。小文完成设计和安装，自动控制简易装置按照设计正常工作。求： （1） 水箱底受到水的最大压强； （2） 控制棒排开水的最小体积； （3） 控制棒的长度。 答案： 解：当水箱储水量最大为0.16m3时，水的深度最大为 hmax=V1S=0.16m30.4m2=0.4m 则水箱底受到水的最大压强p=ρ0ghmax=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa 答：水箱底受到水的最大压强为4×103Pa； 解：结合题意及表格知：当细绳的拉力达到8N时，水泵的开关断开，停止注水，则此时水箱内的储水量最多；之后，随着水的排出，细绳的拉力逐渐增大，当拉力增大到16N时，水泵的开关打开，开始注水，此时水箱内储水量最小。所以当细绳的拉力最大为16N时，控制棒所受的浮力最小，排开水的体积最小。因为此时控制棒受到三个力：竖直向下的重力和竖直向上的拉力、浮力的作用处于平衡状态，那么最小浮力F浮min=G-F拉1=18N-16N=2N 据阿基米德原理知，控制棒排开水的最小体积 V排1=F浮minρ0g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10−4m3 答：控制棒排开水的最小体积为2×10-4m3； 解：当水箱内储水量最小时，水的最小深度 hmin=V2S=0.04m30.4m2=0.1m 水箱内储水量最大时，细绳拉力最小为8N，控制棒所受的浮力最大为F浮max=G-F拉2=18N-8N=10N 此时控制棒排开水的体积 V排2=F浮maxρ0g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=10−3m3 水箱内储水量由最多到最少，控制棒排开水的体积变化量及水的深度变化量分别为∆V=V排2-V排1=10-3m3-2×10-4m3=8×10-4m3，∆h=hmax-hmin=0.4m-0.1m=0.3m 那么控制棒的底面积 S1=ΔVΔh=8×10−4m30.3m=83×10−3m2 控制棒的质量 m=Gg=18N10N/kg=1.8kg 体积 V=mρ=1.8kg1.5×103kg/m3=1.2×10−3m3 长度 L=VS1=1.2×10−3m383×10−3m2=0.45m 答：控制棒的长度为0.45m。

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